不定积分cosx/
1/1+cosx的不定积分
解答如下：
secx=1/cosx。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。
令sinx=t代人可得：
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。
将t=sinx代人可得：
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
secx=1/cosx。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。
令sinx=t代人可得：
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。
将t=sinx代人可得：
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
secx=1/cosx。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。
令sinx=t代人可得：
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。
将t=sinx代人可得：
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
1/cosx^2的不定积分
1/cosx^2的不定积分是tan(x)+C。
计算过程如下：
1/(cosx)^2=sec^2(x)，d(tan(x))/dx=sec^2(x)，所以1/(cosx)^2的不定积分是tan(x)+C。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
常用积分公式：
1、∫0dx=c。
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。
3、∫1/xdx=ln|x|+c。
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。
5、∫e^xdx=e^x+c。
6、∫sinxdx=-cosx+c。
7、∫cosxdx=sinx+c。
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。
10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c。
11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c。